已知f=ax+b的图象经过点且0＜f＜1，记m=12[f-1(x1)+f-1(x2)]，n=f-1(x1+x2

题文

已知f（x）=a^x+b（a＞0且a≠1，b为常数）的图象经过点（1，1）且0＜f（0）＜1，记m=12[f-1(x1)+f-1(x2)]，n=f-1(x1+x22)（x₁、x₂是两个不相等的正实数），试比较m、n的大小． 题型：未知 难度：其他题型

答案

f（1）=a^b+1
∵f（x）过（1，1）
∴b=-1
f(0)=ab=1a0＜1a＜1⇒a＞1
f（x）=a^x-1
∴f^-1（x）=log_ax+1
2m=log_a（x₁x₂）+2
2n=loga(x1+x22)2+2
∵(x1+x22)2＞x1x2
又a＞1
∴n＞m

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解析

1a

考点

据考高分专家说，试题“已知f（x）=ax+b（a＞0且a≠1，.....”主要考查你对 [对数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

对数函数的定义：

一般地，我们把函数y=log_ax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。

对数函数的解析式：

y=log_ax（a＞0，且a≠1）

在解有关对数函数的解析式时注意：

在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。