已知x满足2≤x≤8，求函数f(x)=2(log4x-1)•log2x2的最大值和最小值．

题文

已知x满足2≤x≤8，求函数f(x)=2(log4x-1)•log2x2的最大值和最小值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵2≤x≤8，
∴12≤log₂x≤3，
∴f(x)=2(log4x-1)•log2x2
=（log₂x-2）•（log₂x-log₂2）
=（log₂x）²-3log₂x+2
=（log₂x-32）²-14
当log₂x=32时，f（x）的最小值为-14
当log₂x=3时，f（x）的最大值为2

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解析

2

考点

据考高分专家说，试题“已知x满足2≤x≤8，求函数f(x)=2.....”主要考查你对 [对数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

对数函数的定义：

一般地，我们把函数y=log_ax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。

对数函数的解析式：

y=log_ax（a＞0，且a≠1）

在解有关对数函数的解析式时注意：

在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。