已知-3≤log12x≤-1，f(x)=[log2(4m•x)]•(log24x)(m∈R)．求函数f的最大值g的解析式；若g≥t

题文

已知-3≤log12x≤-1，f(x)=[log2(4m•x)]•(log24x)(m∈R)．
（1）求函数f（x）的最大值g（m）的解析式；
（2）若g（m）≥t+m+2对任意m∈[-4，0]恒成立，求实数t的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵-3≤log12x≤-1，∴1≤log₂x≤3，
∵f（x）=（2m+log₂x）（2-log₂x），令log₂x=y∈[1，3]，
∴f（x）=（2m+y）（2-t）=-[y-（1-m）]²+m²+2m+1，…（4分）
讨论对称轴 y=1-m，得g(m)=

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“已知-3≤log12x≤-1，f(x)=.....”主要考查你对 [对数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

对数函数的定义：

一般地，我们把函数y=log_ax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。

对数函数的解析式：

y=log_ax（a＞0，且a≠1）

在解有关对数函数的解析式时注意：

在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。