设函数，求的定义域；是否存在最大值或最小值？如果存在，请把它求出来；若不存在，请说明理由.

题文

设函数

解析

（1）由

得

，
因为函数的定义域是非空集合，故p>1，所以f(x)的定义域为（1，p）              
（2）



                


当

，即

时，

既无最大值又无最小值；            
当

，即

时，当

时，

有最大值

，
但没有最小值. 综上可知：

，

既无最大值又无最小值


，

有最大值

，但没有最小值  

考点

据考高分专家说，试题“设函数，（1）求的定义域；（2）是否存在.....”主要考查你对 [对数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

对数函数的定义：

一般地，我们把函数y=log_ax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。

对数函数的解析式：

y=log_ax（a＞0，且a≠1）

在解有关对数函数的解析式时注意：

在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。