题文
已知函数f(x)=|lgx|，若0<a<b，且f(a)=f(b)，则a+2b的取值范围是A．解析
本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a的取值范围，而利用均值不等式求得a+2b
，从而错选A，这也是命题者的用苦良心之处.
因为f(a)=f(b)，所以|lga|=|lgb|，所以a=b(舍去)，或
，所以a+2b=
．
又0<a<b，所以0<a<1<b，令
，由“对勾”函数的性质知函数
在
(0,1)上为减函数，所以f(a)>f(1)=1+
=3，即a+2b的取值范围是(3,+∞).
考点
据考高分专家说，试题“已知函数f(x)=|lgx|，若0<.....”主要考查你对 [对数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 对数函数的解析式及定义（定义域、值域）对数函数的定义：
一般地，我们把函数y=logax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。
对数函数的解析式：
y=logax（a＞0，且a≠1）
在解有关对数函数的解析式时注意：
在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。
