. 函数的定义域为M，函数.(1)求M；(2)求函数的值域；(3)当时，若关于x的方程有实数根，求b的取值范围，并讨论实数根的个数.

题文

（本小题满分14分）. 函数

解析

所以

；                           ……………6分
当

时

递增，

，所以

     …………………7分
故

的值域为



                           ……………………8分
（3）

，即

，方程有实根
ó函数

与函数

（

）的图象有交点.        …………………9分
由（2）知







，
所以当





时，方程有实数根.                   
下面讨论实根个数：
③ 当

或当



时，方程只有一个实数根             
④ 当



时，方程有两个不相等的实数根                
⑤ 当



时，方程没有实数根                    …………14分

考点

据考高分专家说，试题“（本小题满分14分）. 函数的定义域为M.....”主要考查你对 [对数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

对数函数的定义：

一般地，我们把函数y=log_ax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。

对数函数的解析式：

y=log_ax（a＞0，且a≠1）

在解有关对数函数的解析式时注意：

在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。