已知函数的定义域为[，]，值域为，，并且在，上为减函数．求a的取值范围；求证：；求函数在区间，的最大值M．

题文

（本小题满分12分）
已知函数

解析

解：按题意，得

．
∴

即

．                  ————1分
又


∴ 关于x的方程

在（2，＋∞）内有二不等实根x＝

、

．

关于x的二次方程



在（2，＋∞）内有二异根

、

．
————————3分


． 故

． ——5分
（2）令

，
则





．
∴

．                                    ————8分
（3）∵

，




．               ——————10分
∵

， ∴ 当

（

，4）时，

；当

（4，

）是

．
又

在[

，

]上连接， ∴

在[

，4]上递增，在[4，

]上递减．
故

．    ————————12分

考点

据考高分专家说，试题“（本小题满分12分）已知函数的定义域为[.....”主要考查你对 [对数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

对数函数的定义：

一般地，我们把函数y=log_ax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。

对数函数的解析式：

y=log_ax（a＞0，且a≠1）

在解有关对数函数的解析式时注意：

在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。