设A、B是函数y= log2x图象上两点, 其横坐标分别为a和a+4, 直线l: x=a+2与函数y= log2x图象交于点C, 与直线AB交于点D.(Ⅰ)求点

题文

设A、B是函数y= log₂x图象上两点, 其横坐标分别为a和a+4, 直线l: x=a+2与函数y= log₂x图象交于点C, 与直线AB交于点D.
(Ⅰ)求点D的坐标;
(Ⅱ)当△ABC的面积大于1时, 求实数a的取值范围. 题型：未知 难度：其他题型

答案

0< a<2

解析

(Ⅰ)易知D为线段AB的中点, 因A(a, log₂a ), B(a+4, log₂(a+4)),
所以由中点公式得D(a+2, log₂

 ). 
(Ⅱ)S_△ABC=S_{梯形AA′CC′}+S_{梯形CC′B′B}- S_{梯形AA′B′B}=…= log₂

,
其中A′,B′,C′为A,B,C在x轴上的射影.
由S_△ABC= log₂

>1, 得0< a<2

-2.

考点

据考高分专家说，试题“设A、B是函数y= log2x图象上两点.....”主要考查你对 [对数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

对数函数的定义：

一般地，我们把函数y=log_ax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。

对数函数的解析式：

y=log_ax（a＞0，且a≠1）

在解有关对数函数的解析式时注意：

在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。