函数.若函数内单调递增，求a的取值范围；求函数上的最小值.

题文

（本小题满分14分）函数

解析

解：f′(x)=

 (x＞0). ………………………………………………………2分
（1）由已知，得f′(x)≥0在［1,+∞)上恒成立，
即a≥

在［1,+∞)上恒成立
又∵当x∈［1,+∞)时，

≤1，
∴ a≥1. 即a的取值范围为［1,+∞) …………………………………………………6分
（2）当a≥1时，∵ f′(x)＞0在（1，2）上恒成立，
f（x）在［1，2］上为增函数
∴ f（x）_min="f(1)=0" …………………………………………………………………………………8分
当0＜a≤

，∵f′(x)＜0在（1，2）上恒成立，这时f(x)在［1,2］上为减函数
∴ f（x）_min=f(2)=ln2-

.……………………………………………………………10分
当

＜a＜1时，
∵x∈［1，

)，f′(x)＜0； x∈(

，2］，f′(x)＞0，
∴ f(x) _min=f(

)=-lna+1-

.……………………………………………………12分
综上，f(x)在［1,2］上的最小值为
①当0＜a≤

时，f(x) _min=ln2-

；
②当

＜a＜1时，f(x) _min=-lna+1-

.
③当a≥1时，f(x) _min="0" ……………………………………………………………14分

考点

据考高分专家说，试题“（本小题满分14分）函数.（1）若函数内.....”主要考查你对 [对数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

对数函数的定义：

一般地，我们把函数y=log_ax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。

对数函数的解析式：

y=log_ax（a＞0，且a≠1）

在解有关对数函数的解析式时注意：

在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。