已知函数，，其中,设．(1)判断的奇偶性，并说明理由；(2)若，求使成立的x的集合．

题文

已知函数

解析

(1)由对数的意义，分别得1＋x>0，1－x>0，即x>－1，x<1.
∴函数f(x)的定义域为(－1，＋∞)，函数g(x)的定义域为(－∞，1)，
∴函数h(x)的定义域为(－1,1)．……………………3分
∵对任意的x∈(－1,1)，－x∈(－1,1)，
h(－x)＝f(－x)－g(－x)
＝log_a(1－x)－log_a(1＋x)
＝g(x)－f(x)＝－h(x)，
∴h(x)是奇函数．           ………………………….6分
(2)由f(3)＝2，得a＝2.
此时h(x)＝log₂(1＋x)－log₂(1－x)，
由h(x)>0即log₂(1＋x)－log₂(1－x)>0，
∴log₂(1＋x)>log₂(1－x)．
由1＋x>1－x>0，解得0故使h(x)>0成立的x的集合是{x|0

考点

据考高分专家说，试题“已知函数，，其中,设．(1)判断的奇偶性.....”主要考查你对 [对数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

对数函数的定义：

一般地，我们把函数y=log_ax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。

对数函数的解析式：

y=log_ax（a＞0，且a≠1）

在解有关对数函数的解析式时注意：

在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。