(12分) 已知函数=loga(a＞0且a≠1)是奇函数求，（(2)讨论在(1,+∞)上的单调性,并予以证明

题文

(12分) 已知函数

解析

解:
（1）


（2）设u=

,任取x₂＞x₁＞1,则
u₂－u₁=


=


=

.
∵x₁＞1,x₂＞1,∴x₁－1＞0,x₂－1＞0.
又∵x₁＜x₂,∴x₁－x₂＜0.
∴

＜0,即u₂＜u₁.
当a＞1时,y=log_ax是增函数,∴log_au₂＜log_au₁,
即f(x₂)＜f(x₁);
当0＜a＜1时,y=log_ax是减函数,∴log_au₂＞log_au₁,
即f(x₂)＞f(x₁).
综上可知,当a＞1时,f(x)=log_a

在(1,+∞)上为减函数;当0＜a＜1时,f(x)=log_a

在(1,+∞)上为增函数.

考点

据考高分专家说，试题“(12分) 已知函数=loga(a＞0且.....”主要考查你对 [对数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

对数函数的定义：

一般地，我们把函数y=log_ax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。

对数函数的解析式：

y=log_ax（a＞0，且a≠1）

在解有关对数函数的解析式时注意：

在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。