已知函数，(1)求的解析式及其定义域；(2)判断的奇偶性及其单调性。

题文

（本题满分12分）已知函数

解析

（1）∵

，∴

，……………3分
又由

得

，  ∴

的定义域为

。…………………6分


（2）∵

的定义域不关于原点对称，∴

为非奇非偶函数。……………9分
∵

是由函数u=

，与

复合得到
∴复合函数的单调性判断原则可知，

在区间

上单调递减. …………12分

考点

据考高分专家说，试题“（本题满分12分）已知函数，(1)求的解.....”主要考查你对 [对数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

对数函数的定义：

一般地，我们把函数y=log_ax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。

对数函数的解析式：

y=log_ax（a＞0，且a≠1）

在解有关对数函数的解析式时注意：

在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。