题文
(本小题满分14分)已知函数f(x)=log2
解析
解：（1）由
得-1
+log2
=log2
=log21=0，
所以f(-x)=-f(x)，即f(x)是奇函数。
(4')
（2）方程f(x)=log2(x-k)有实根，也就是方程
=x-k即k=x-
在(-1,1)内有解，所以实数k属于函数y=x-
=x+1-
在(-1,1)内的值域。
(6')
令x+1=t，则t∈(0,2)，因为y=t-
在(0,2)内单调递增，所以t-
∈(-∞,1)。
故实数k的取值范围是(-∞,1)。
(8')
（3）设g(x)=f(x)-x-1=log2
-x-1(-1
，且y=log2x在区间(0,+∞)内单调递增，所以log2
<3，亦即log2
<
。于是g(-
)=log2
-
<0。 ① (10')
又∵g
(-
)=log2
-
>1-
>0。 ② (12')
由①②可知，g(-
)·g(-
)<0，所以函数g(x)在区间(-
,-
)内有零点x0。
即方程f(x)=x+1在(-
,-
)内有实根x0。 (13')
又该区间长度为
，因此，所求的一个区间可以是(-
,-
)。(答案不唯一) (14')
思路提示：用“二分法”逐步探求，先算区间(-1,1)的中点g(0)=-1<0(1')，由于g(x)在(-1,1)内单调递减，于是再算区间(-1,0)的中点g(-
)=log23-
>0(2')
，然后算区间(-
,0)的中点 g(-
)<0(3')，最后算区间(-
,-
)的中点g(-
)>0(4')。
考点
据考高分专家说，试题“(本小题满分14分)已知函数f(x)=l.....”主要考查你对 [对数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 对数函数的解析式及定义（定义域、值域）对数函数的定义：
一般地，我们把函数y=logax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。
对数函数的解析式：
y=logax（a＞0，且a≠1）
在解有关对数函数的解析式时注意：
在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。
