设a=log54，b=2，c=log45，则A．a < c < b　B．b < c < aC．a < b <

题文

设a=log₅4，b=（log₅3）²，c=log₄5，则  （   ）A．a < c < b B．b < c < aC．a < b < c D．b < a < c 题型：未知 难度：其他题型

答案

D

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解析

分析：因为a=log₅4＜log₅5=1，b=（log₅3）²＜（log₅5）²，c=log₄5＞log₄4=1，所以c最大，排除A、B；又因为a、b∈（0，1），所以a＞b，排除C．
解答：解：∵a=log₅4＜log₅5=1，b=（log₅3）²＜（log₅5）²，c=log₄5＞log₄4=1，
∴c最大，排除A、B；又因为a、b∈（0，1），所以a＞b，
故选D．
点评：本题考查对数函数的单调性，属基础题．

考点

据考高分专家说，试题“设a=log54，b=（log53）2，.....”主要考查你对 [对数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

对数函数的定义：

一般地，我们把函数y=log_ax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。

对数函数的解析式：

y=log_ax（a＞0，且a≠1）

在解有关对数函数的解析式时注意：

在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。