已知函数f(x)=log3x+2 (x∈[1,9])，则函数y=[f(x)]2+f(x2)的最大值是　 A．13B．16C．18D．22

题文

已知函数f(x)=log₃x+2 (x∈[1,9])，则函数y=[f(x)]²+f(x²)的最大值是（  ） A．13B．16C．18D．22 题型：未知 难度：其他题型

答案

A

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解析

因为

，所以对函数

而言有

，则其定义域为

，所以函数

的定义域为

。


因为

，所以

，则当

时，函数

取到最大值13，故选A

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f(x)=log3x+2 (x∈.....”主要考查你对 [对数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

对数函数的定义：

一般地，我们把函数y=log_ax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。

对数函数的解析式：

y=log_ax（a＞0，且a≠1）

在解有关对数函数的解析式时注意：

在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。