若不等式对于任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围是A．a>1B．C．a>1或D．R

题文

若不等式

解析

由题知＞0，所以当a＞1时，lga＞0，
不等式[（1-a）n-a]lga＜0转化为（1-a）n-a＜0?a＞

=1-

对任意正整数n恒成立?a＞1．
当0＜a＜1时，lga＜0，
不等式[（1-a）n-a]lga＜0转化为（1-a）n-a＞0?a＜

=1-

对任意正整数n恒成立?a＜

，
∵0＜a＜1，∴0＜a＜

．
当a=1时，lga=0，不等式不成立舍去
综上，实数a的取值范围是 a＞1或0＜a＜


故选C．

考点

据考高分专家说，试题“若不等式对于任意正整数n恒成立，则实数a.....”主要考查你对 [对数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

对数函数的定义：

一般地，我们把函数y=log_ax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。

对数函数的解析式：

y=log_ax（a＞0，且a≠1）

在解有关对数函数的解析式时注意：

在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。