已知函数，求函数的定义域；设，若函数在内有且仅有一个零点，求实数的取值范围；设，求函数在[3，9]内的值域；

题文

（本小题满分11分）
已知函数

解析

（1）根据对数的真数大于零列不等式求解即可；（2）利用零点存在性定理列出关于参数m的不等式，然后利用不等式知识求解即可；（3）利用函数的单调性求出函数的最值（值域）
解：（1）由

得，

，故所求函数的定义域为｛

｝；
（2）因为

在（2，3）内有且仅有一个零点，所以

·

，即

·

，得

；
（3）易求得，在[3，9]内，

，所以


可见

取最小值的条件是

，解得

，此时

，故存在实数

，使得函数

在[3，9]内的最小值为4；而

，

，故函数

在[3，9]内的值域为

；

考点

据考高分专家说，试题“（本小题满分11分）已知函数，（1）求函.....”主要考查你对 [对数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

对数函数的定义：

一般地，我们把函数y=log_ax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。

对数函数的解析式：

y=log_ax（a＞0，且a≠1）

在解有关对数函数的解析式时注意：

在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。