如图所示为一物体沿直线运动的x-t图象，根据图象求：前2s内的位移，第3s内的位移，前5s的总路程和位移；求出0～2秒、2～3秒、3～5秒各段的速度

题文

如图所示为一物体沿直线运动的x-t图象，根据图象求：
（1）前2s内的位移，第3s内的位移，前5s的总路程和位移；
（2）求出0～2秒、2～3秒、3～5秒各段的速度；
（3）画出与x-t图象对应的v-t图象．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由图可知：在0～2s内内，由x₁=10m运动到x₂=30m，则位移△x₁=x₂-x₁=20m，路程为20m．            
        在第3s内，物体静止，位移△x₂=0                   
        在前5s内，先由x₁=10m到x₂=30m，再返回到x₃=0，
       总路程l=20+30=50（m）              
       前5s内的位移△x₃=x₃-x₁=-10（m）    
    （2）0～2s内的速度v₁=△x1△t1=30-102m/s=10m/s
         2～3s内物体静止，速度v₂=0
         3～5s内的速度v₃=△x2△t2=0-302m/s=-15m/s
     （3）v-t图象如图所示．



答：（1）前2s内的位移为20m，第3s内的位移为0，前5s的总路程为50m，总位移为-10m；
    （2）0～2秒内速度10m/s，2～3秒内速度为0，3～5秒内的速度为-15m/s；
    （3）与x-t图象对应的v-t图象如图．

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解析

△x1△t1

考点

据考高分专家说，试题“如图所示为一物体沿直线运动的x-t图象，.....”主要考查你对 [匀变速直线运动 ]考点的理解。

匀变速直线运动

定义：
在任意相等的时间内速度的变化相等的直线运动，即加速度恒定的变速直线运动叫匀变速直线运动。

特点：
a=恒量。

匀变速直线运动规律(基本公式)：
速度公式：v=

位移公式：x=
速度平方公式：
位移公式：x=
速度平方公式：

位移—平均速度关系式：x=

匀变速直线运动的几个重要推论：

1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
   

   匀变速直线运动的几个重要推论：

   1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
      (此公式可以用来判断物体是否做匀变速直线运动)。进一步推论：S_n＋m－S_n＝
      ，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   2. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   3. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   4. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   5. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝
      。

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