从某行星表面，竖直向上发射一探测器，探测器质量为150千克，上升过程的某时刻关闭火箭发动机探测器最后落回行星表面．探测器的速度随

题文

从某行星表面，竖直向上发射一探测器，探测器质量为150千克（假设发射过程中探测器质量不变），上升过程的某时刻关闭火箭发动机探测器最后落回行星表面．探测器的速度随时间变化如图所示，（行星表面没有空气），求：
（1）探测器在行星表面到达的最大高度
（2）行星表面的重力加速度（设运动过程中重力加速度大小不变）
（3）从发射到落回行星表面，所用总时间是多少？
（4）火箭发动机推力多大？

题型：未知 难度：其他题型

答案

解（1）由图可知，空间探测器在 t₁=8 s时具有最大瞬时速度，t₂=24 s时才达到最大高度，且其最大高度为图象中△OAB的面积，
h_m=12×24×64=768m
（2）8 s后只在星球重力作用下减速上升和加速回落．
该行星表面的重力加速度为：g=△v△t=6416=4m/s²，
（3）当时间轴下方的面积等于时间轴上方的面积时，总位移等于零，探测器回到星球表面，
则下落过程有：12gt12=hm
解得；t₁=86s  
所以从发射到落回行星表面，所用总时间t=24+86s 
（4）火箭加速过程，根据牛顿第二定律，有
F-mg=ma₁
解得
F=m（g+a₁）=18000N
答：（1）探测器在行星表面到达的最大高度为768m；
（2）行星表面的重力加速度为4m/s²；
（3）从发射到落回行星表面，所用总时间是24+86s；
（4）火箭发动机推力为1800N

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解析

12

考点

据考高分专家说，试题“从某行星表面，竖直向上发射一探测器，探测.....”主要考查你对 [匀变速直线运动 ]考点的理解。

匀变速直线运动

定义：
在任意相等的时间内速度的变化相等的直线运动，即加速度恒定的变速直线运动叫匀变速直线运动。

特点：
a=恒量。

匀变速直线运动规律(基本公式)：
速度公式：v=

位移公式：x=
速度平方公式：
位移公式：x=
速度平方公式：

位移—平均速度关系式：x=

匀变速直线运动的几个重要推论：

1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
   

   匀变速直线运动的几个重要推论：

   1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
      (此公式可以用来判断物体是否做匀变速直线运动)。进一步推论：S_n＋m－S_n＝
      ，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   2. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   3. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   4. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   5. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝
      。

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