如图所示为一质点运动的位移随时间变化的规律，图线是一条抛物线，方程为x=-5t2+40t．下列说法正确的是A．质点做匀变速直线运动，最大位移是80mB．

题文

如图所示为一质点运动的位移随时间变化的规律，图线是一条抛物线，方程为x=-5t²+40t．下列说法正确的是（ ）A．质点做匀变速直线运动，最大位移是80mB．质点的初速度是20m/sC．质点的加速度大小是5m/s²D．t=4s时，质点的速度最大

题型：未知 难度：其他题型

答案

图象上的任意一点表示该时刻的位置坐标，在时间轴上方，位置坐标为正数，在时间轴下方，位置坐标为负数，即图象中的坐标不是正数就是负数，所有点在同一条直线上，所以位移时间图象仅描述直线运动，又由于图线是一条抛物线，方程为x=-5t²+40t，把它与位移时间关系式：x=v₀t+12at²相比较，对应的未知数前面常数相同，可以得到：v₀=40m/s，a=-10m/s²，即物体做初速度为40m/s，加速度为-10m/s²的匀变速直线运动；由图可以看到位移的最大值为80m，故A正确，BC错误．
D、由于在位移-时间图象的斜率表示该时刻的速度，所以t=4s时，质点的速度为零，故D错误．
故选：A

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解析

12

考点

据考高分专家说，试题“如图所示为一质点运动的位移随时间变化的规.....”主要考查你对 [匀变速直线运动 ]考点的理解。

匀变速直线运动

定义：
在任意相等的时间内速度的变化相等的直线运动，即加速度恒定的变速直线运动叫匀变速直线运动。

特点：
a=恒量。

匀变速直线运动规律(基本公式)：
速度公式：v=

位移公式：x=
速度平方公式：
位移公式：x=
速度平方公式：

位移—平均速度关系式：x=

匀变速直线运动的几个重要推论：

1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
   

   匀变速直线运动的几个重要推论：

   1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
      (此公式可以用来判断物体是否做匀变速直线运动)。进一步推论：S_n＋m－S_n＝
      ，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   2. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   3. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   4. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   5. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝
      。

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