题文
如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨单位长度电阻为r0，导轨的端点P、Q用电阻可忽略的导线相连，两导轨间的距离为l．有垂直纸面向里的非匀强磁场，其磁感应强度沿y方向大小不变，沿x方向均匀增强，即有B=kx，其中k为常数．一根质量为m，电阻不计的金属杆MN可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中始终保持与导轨垂直．在t=0时刻，金属杆MN紧靠在P、Q端，在外力F作用下，杆以恒定的加速度a从静止开始向导轨的另一端滑动．求
（1）在t时刻金属杆MN产生的感应电动势大小；
（2）在t时刻流经回路的感应电流大小和方向；
（3）在t时刻金属杆MN所受的安培力大小；
（4）在0～t时间内流过金属杆MN的电量大小．
题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）在时刻t，有x=12at2B=kx=12kat2，
此时杆的速度为 v=at
所以在t时刻金属杆MN产生的感应电动势大小为ε=Blv=12kla2t3 ①
（2）在时刻t，回路的总电阻R=2xr0=ar0t2
所以在t时刻流经回路的感应电流大小为 I=εR=klat2r0 ②
由右手定则判断得知，感应电流方向为NMPQN（逆时针方向）．
（3）在t时刻金属杆MN所受的安培力大小为 F=BIl=12kat2•klat2r0•l=k2a2l2t34r0 ③
（4）由②式可知I随时间t均匀变化，作出感应电流-时间图象如图，由i-t图可知，图中三角形所围的面积即为流经MN的电量，
所以q=.I•t=12I•t=12•klat2r0•t=klat24r0 ④
答：（1）在t时刻金属杆MN产生的感应电动势大小为12kla2t3；
（2）在t时刻流经回路的感应电流大小为klat2r0，方向为NMPQN；
（3）在t时刻金属杆MN所受的安培力大小为k2a2l2t34r0；
（4）在0～t时间内流过金属杆MN的电量大小是klat24r0
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解析
12
考点
据考高分专家说，试题“如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面.....”主要考查你对 [匀变速直线运动 ]考点的理解。
匀变速直线运动
定义：
在任意相等的时间内速度的变化相等的直线运动，即加速度恒定的变速直线运动叫匀变速直线运动。
特点：
a=恒量。
匀变速直线运动规律(基本公式)：
速度公式：v=
位移公式：x=
速度平方公式：
位移公式：x=
速度平方公式：
位移—平均速度关系式：x=
匀变速直线运动的几个重要推论：
- 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：SⅡ－SⅠ＝SⅢ－SⅡ＝…＝SN－SN－1＝ΔS＝
匀变速直线运动的几个重要推论：
- 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：SⅡ－SⅠ＝SⅢ－SⅡ＝…＝SN－SN－1＝ΔS＝
(此公式可以用来判断物体是否做匀变速直线运动)。进一步推论：Sn＋m－Sn＝
，其中Sn、Sn＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。 - 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即
。
- 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v0和末速度v平方和一半的平方根，即vs/2＝
，其中Sn、Sn＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
- 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即
- 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v0和末速度v平方和一半的平方根，即vs/2＝
。
null
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- 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：SⅡ－SⅠ＝SⅢ－SⅡ＝…＝SN－SN－1＝ΔS＝
