某学校研究性学习小组对一辆自制小遥控车性能进行研究．他们让这辆小车在水平地面上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过数据处理，得到如图所示的v-t图

题文

某学校研究性学习小组对一辆自制小遥控车性能进行研究．他们让这辆小车在水平地面上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过数据处理，得到如图所示的v-t图象，已知小车在0～2s内做匀加速直线运动，2～10s内小车牵引力的功率保持不变，在10s末停止遥控，关闭电动机，让小车自由滑动，小车质量m=1kg，整个过程中小车受到的阻力大小不变．则2～10s内小车牵引力的功率是______，小车在13s内摩擦阻力所做的功为______．

题型：未知 难度：其他题型

答案

在7～10s内小车匀速运动故F=f，所以P=Fv=fv_max=8f
而在0～2s内小车的加速度a=△v△t=42=2m/s²
根据牛顿第二定律F_合=ma
即F-f=ma
所以F=f+ma=f+1×2=f+2
故在t=2s时有P=（f+2）×4
由于在2～10s内牵引力的功率保持不变
所以f×8=（f+2）×4
解得f=2N
所以t=10s时牵引力的功率P=2×8=16W
摩擦力在0～2s内所做的功W₁=-fx₁=-2×4×22=-8J
根据动能定理2～10s对小车有P△t+W₂=12mv2-12 mv22
解得W₂=-P△t+（12mv2-12 mv22）=-16×8+12×1×（64-16）=-128+24=-104J
在10～13s时间内小车做匀减速运动，其加速度a^′=-fm=-2m/s2，
所以在t=13s时物体的速度v₃=v_max+a^′×（13-10）=8-2×3=2m/s
故在10～13s内阻力对小车所做的功W₃=-2×8+22×3=-30J
故0～13s内摩擦阻力对小车所做的功W=W1+W2+W3=-8-104-30=-142J
故答案为：16w，-142J．

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解析

△v△t

考点

据考高分专家说，试题“某学校研究性学习小组对一辆自制小遥控车性.....”主要考查你对 [匀变速直线运动 ]考点的理解。

匀变速直线运动

定义：
在任意相等的时间内速度的变化相等的直线运动，即加速度恒定的变速直线运动叫匀变速直线运动。

特点：
a=恒量。

匀变速直线运动规律(基本公式)：
速度公式：v=

位移公式：x=
速度平方公式：
位移公式：x=
速度平方公式：

位移—平均速度关系式：x=

匀变速直线运动的几个重要推论：

1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
   

   匀变速直线运动的几个重要推论：

   1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
      (此公式可以用来判断物体是否做匀变速直线运动)。进一步推论：S_n＋m－S_n＝
      ，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   2. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   3. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   4. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   5. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝
      。

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