题文
如图所示，劲度系数为k的轻弹簧，左端连着绝缘介质小球B，右端连在固定板上，放在光滑绝缘的水平面上．整个装置处在场强大小为E、方向水平向右的匀强电场中．现有一质量为m、带电荷量为+q的小球A，从距B球为S处自由释放，并与B球发生碰撞．碰撞中无机械能损失，且A球的电荷量始终不变．已知B球的质量M=3m，弹簧振子的周期T=2πMk（A、B小球均可视为质点）．
（1）求A球与B球第一次碰撞后瞬间，A球的速度v1和B球的速度v2．
（2）要使A球与B球第二次仍在B球的初始位置迎面相碰，求劲度系数k的可能取值．
（3）若A球与B球每次都在B球的初始位置迎面相碰．请你以A球自由释放的瞬间为计时起点，速度方向向右为正方向，求作A球的v-t图线（要求至少画出小球A与B球发生第三次碰撞前的图线，必须写出画图的依据）．
题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）设A球与B球碰撞前瞬间的速度为v0，
由动能定理得，qES=12mv02
解得：v0=2qESm
碰撞过程中动量守恒 mv0=mv1+Mv2
机械能无损失，有12mv02=12mv12+12Mv22
解得，v1=-12v0=-122qESm负号表示方向向左
v1=v0（舍）
v2=12v0=122qESm，方向向右 v2=0（舍）
（2）由（1）可知，碰撞后A球向左减速，B球以初速12v0向右做简谐运动，要使m与M第二次迎面碰撞仍发生在原位置，则必有A球重新回到O处所用的时间t恰好等于B球的（n+12）T
a=Eqm
则t=2v1a=nT+T2（n=0、1、2、3 …）
t=2πMk
解得：k=3π2Eq(2n+1)22S（n=0、1、2、3 …）
（3）A球与B球的第二次前速度分别为-v1、-v2，碰撞后速度分别为v′1和v′2，应满足
碰撞过程中动量守恒-mv1-Mv2=mv′1+Mv′2
机械能无损失，有12mv12+12Mv22=12mv′12+12Mv′22
解得：v′1=2v1=-v0=-2qESm方向向左，v′2=0
可见，当A球再次回到O处与B球发生第三次碰撞时，第三次碰撞是第一次碰撞的重复，此后过程将周而复始地进行，A球的v-t图线如图所示，
其中v0=2qESm，t′=v0a=2mSqE
答：（1）A球与B球第一次碰撞后瞬间，A球的速度大小为122qESm，方向向左，和B球的速度大小为122qESm方向向右；
（2）要使A球与B球第二次仍在B球的初始位置迎面相碰，劲度系数k的可能取值为3π2Eq(2n+1)22S（n=0、1、2、3 …）．
（3）图象如图所示．
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解析
12
考点
据考高分专家说，试题“如图所示，劲度系数为k的轻弹簧，左端连着.....”主要考查你对 [匀变速直线运动 ]考点的理解。
匀变速直线运动
定义：
在任意相等的时间内速度的变化相等的直线运动，即加速度恒定的变速直线运动叫匀变速直线运动。
特点：
a=恒量。
匀变速直线运动规律(基本公式)：
速度公式：v=
位移公式：x=
速度平方公式：
位移公式：x=
速度平方公式：
位移—平均速度关系式：x=
匀变速直线运动的几个重要推论：
- 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：SⅡ－SⅠ＝SⅢ－SⅡ＝…＝SN－SN－1＝ΔS＝
匀变速直线运动的几个重要推论：
- 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：SⅡ－SⅠ＝SⅢ－SⅡ＝…＝SN－SN－1＝ΔS＝
(此公式可以用来判断物体是否做匀变速直线运动)。进一步推论：Sn＋m－Sn＝
，其中Sn、Sn＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。 - 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即
。
- 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v0和末速度v平方和一半的平方根，即vs/2＝
，其中Sn、Sn＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
- 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即
- 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v0和末速度v平方和一半的平方根，即vs/2＝
。
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- 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：SⅡ－SⅠ＝SⅢ－SⅡ＝…＝SN－SN－1＝ΔS＝
