从地面以一定的速度竖直向上抛出一小球，小球从抛出点上升到最高点的时刻为t1，下落到抛出点的时刻为t2．若空气阻力的大小恒定，则在下图中能正确表示被抛出物体的速率

题文

从地面以一定的速度竖直向上抛出一小球，小球从抛出点上升到最高点的时刻为t₁，下落到抛出点的时刻为t₂．若空气阻力的大小恒定，则在下图中能正确表示被抛出物体的速率v随时间t的变化关系的图线是（ ）A．



B．



C．



D．

题型：未知 难度：其他题型

答案

设小球的质量为m，空气阻力大小为f，上升的加速度大小为a₁，下落的加速度为a₂，上升的最大高度为h，根据牛顿第二定律得
    上升：mg+f=ma₁
    下落：mg-f=ma₂，
   可见a₁＞a₂．则图象上升阶段的斜率大于下落阶段的斜率．
又因上升与下落高度相同，h=12a1t12，h=12a2t22
 则t₁＜t₂
对于上升过程初速度：v₀=2a1h
下落过程末速度：v=2a2h
则：v＜v₀
根据以上三点可知，C正确．
故选C

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解析

12

考点

据考高分专家说，试题“从地面以一定的速度竖直向上抛出一小球，小.....”主要考查你对 [匀变速直线运动 ]考点的理解。

匀变速直线运动

定义：
在任意相等的时间内速度的变化相等的直线运动，即加速度恒定的变速直线运动叫匀变速直线运动。

特点：
a=恒量。

匀变速直线运动规律(基本公式)：
速度公式：v=

位移公式：x=
速度平方公式：
位移公式：x=
速度平方公式：

位移—平均速度关系式：x=

匀变速直线运动的几个重要推论：

1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
   

   匀变速直线运动的几个重要推论：

   1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
      (此公式可以用来判断物体是否做匀变速直线运动)。进一步推论：S_n＋m－S_n＝
      ，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   2. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   3. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   4. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   5. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝
      。

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