以初速v0竖直向上抛出一个小球，小球所受的空气阻力与速度大小成正比，从抛出到落地小球运动的v-t图是下面哪一个？A．B．C．D．

题文

以初速v₀竖直向上抛出一个小球，小球所受的空气阻力与速度大小成正比，从抛出到落地小球运动的v-t图是下面哪一个？（ ）A．



B．



C．



D．

题型：未知 难度：其他题型

答案

设物体所受的阻力f=kv，物体的质量为m，则在物体上升的过程中有
mg+f=ma₁
即mg+kv=ma₁
a₁=mg+kvm=g+kvm
由于上升过程中物体的速度越来越小
故物体的加速度ma₁越来越小，故v-t图的斜率的绝对值越来越小．
故B、D错误．
在下落过程中有
mg-kv=ma₂
a₂=mg-kvm=g-kvm
下落过程中物体的速度越来越大，故物体的加速度越来越小，
则v-t图的斜率的绝对值也越来越小．
显然C的斜率的绝对值越来越大，故C错误．
故选A．

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解析

mg+kvm

考点

据考高分专家说，试题“以初速v0竖直向上抛出一个小球，小球所受.....”主要考查你对 [匀变速直线运动 ]考点的理解。

匀变速直线运动

定义：
在任意相等的时间内速度的变化相等的直线运动，即加速度恒定的变速直线运动叫匀变速直线运动。

特点：
a=恒量。

匀变速直线运动规律(基本公式)：
速度公式：v=

位移公式：x=
速度平方公式：
位移公式：x=
速度平方公式：

位移—平均速度关系式：x=

匀变速直线运动的几个重要推论：

1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
   

   匀变速直线运动的几个重要推论：

   1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
      (此公式可以用来判断物体是否做匀变速直线运动)。进一步推论：S_n＋m－S_n＝
      ，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   2. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   3. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   4. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   5. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝
      。

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