杂技中的“顶竿”由两个演员共同表演：站在地面上的演员肩部顶住一根长竹竿，另一演员爬至竹竿顶端由静止开始下滑，滑到竹竿底部时速度正好为零．若通过传感器测出竿上演员

题文

杂技中的“顶竿”由两个演员共同表演：站在地面上的演员肩部顶住一根长竹竿，另一演员爬至竹竿顶端由静止开始下滑，滑到竹竿底部时速度正好为零．若通过传感器测出竿上演员自竿顶滑下过程中顶竿人肩部的受力情况如图（a）所示．已知竹竿上演员质量为m₁=40kg，竹竿质量m₂=l0kg，竹竿始终保持竖直，g=l0m/s²．
（1）取向下为正方向，请在图（b）画出竹竿上的人下滑过程中的加速度a随时间t变化的图象（不要求写出计算过程）；
（2）估测出竹竿的长度h．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）以人为研究对象，人加速下滑过程中受重力mg和杆对人的作用力F₁，由题图可知，在0-4s内人加速下滑，此过程中杆对人的作用力
F₁=460-100=360 N．
由牛顿第二定律得
mg-F₁=ma₁，
则a₁=1m/s²．方向竖直向下．
在4-6s内人减速下滑，此过程中杆对人的作用力
F₁=580-100=480 N．
由牛顿第二定律得
F₁-mg=ma₂，
则a₂=2m/s²．方向竖直向上．
所以竹竿上的人下滑过程中的加速度a随时间t变化的图象如图所示；
（2）4s末人的速度达到最大，则v=a₁t₁=4 m/s．
0-4s内，下滑的距离为：h₁=v12t₁=8m
4-6s内，下滑的距离为：h₂=v12t₂=4m
杆的长度h=h₁+h₂=12m．
答：（1）如下如图所示；
（2）竹竿的长度h为12m．

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解析

v12

考点

据考高分专家说，试题“杂技中的“顶竿”由两个演员共同表演：站在.....”主要考查你对 [匀变速直线运动 ]考点的理解。

匀变速直线运动

定义：
在任意相等的时间内速度的变化相等的直线运动，即加速度恒定的变速直线运动叫匀变速直线运动。

特点：
a=恒量。

匀变速直线运动规律(基本公式)：
速度公式：v=

位移公式：x=
速度平方公式：
位移公式：x=
速度平方公式：

位移—平均速度关系式：x=

匀变速直线运动的几个重要推论：

1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
   

   匀变速直线运动的几个重要推论：

   1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
      (此公式可以用来判断物体是否做匀变速直线运动)。进一步推论：S_n＋m－S_n＝
      ，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   2. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   3. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   4. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   5. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝
      。

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