已知函数的图象经过点和，记求数列的通项公式；设，若，求的最小值；求使不等式对一切均成立的最大实数.

题文

（本题满分14分）
已知函数

解析

本试题主要是借助于函数为背景求解数列的通项公式，并利用错位相减法得到数列的和，同时利用放缩法得到不等式的证明。
（1）因为函数

的图象经过点

和

，记

，联立方程组得到a,b的值。
（2）由（1）得

，然后利用错位相减法得到数列的和。
（3）要使不等式

对一切

均成立，则可以分离参数p，得到关于n的表达式，进而求解数列的最值，得到参数p的范围。
解：（1）由题意得

，解得

，           …………2分


  

    …………4分
（2）由（1）得

，

        ①


 ②   ①-②得


 

.

，       …………7分
设

，则由


得

随

的增大而减小，

随

的增大而增大。

时，

 
又

恒成立，

    ………10分
（3）由题意得

恒成立
记

，则


 

      …………12分


是随

的增大而增大 


的最小值为

，

，即

.   …………14分

考点

据考高分专家说，试题“（本题满分14分）已知函数的图象经过点和.....”主要考查你对 [对数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

对数函数的定义：

一般地，我们把函数y=log_ax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。

对数函数的解析式：

y=log_ax（a＞0，且a≠1）

在解有关对数函数的解析式时注意：

在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。