已知函数的图象过点，点关于直线的对称点在的图象上．求函数的解析式；令，求的最小值及取得最小值时x的值．

题文

（本小题满分12分） 已知函数

解析

本试题主要是考查了哈数解析式的求解以及函数的最值问题的研究
（1）因为点

关于直线

的对称点Q的坐标为

.再由由

得

得到参数m,a的值，求得解析式。
（2）因为





（

），然后利用均值不等式得到最值。
（Ⅰ）点

关于直线

的对称点Q的坐标为

.·········· 2分
由

得

······················· 4分
解得

，

，故函数解析式为

．············ 6分
（Ⅱ）





（

），
····································· 8分
∵

，
当且仅当

即

时，“＝”成立， ················ 10分
而函数

在

上单调递增，则

，
故当

时，函数

取得最小值1．··················· 12分

考点

据考高分专家说，试题“（本小题满分12分） 已知函数（且）的图.....”主要考查你对 [对数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

对数函数的定义：

一般地，我们把函数y=log_ax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。

对数函数的解析式：

y=log_ax（a＞0，且a≠1）

在解有关对数函数的解析式时注意：

在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。