已知集合是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在，使得成立。函数是否属于集合？说明理由；设函数，求的取值范围；设函数图象

题文

（本小题满分14分）已知集合

解析

（1）根据题意，只要sin（x₀+1）=sinx₀+sin1成立即可，由解析式列出方程，再由特殊角的正弦值进行证明；
（2）把解析式代入f（x+1）=f（x）+f（1），列出对应的方程，再由一元二次方程有解的条件求出k的范围，注意二次系数是否为零；
（3）根据定义只要证明f（x+1）=f（x）+f（1）有解，把解析式代入列出方程，转化为对应的函数，利用函数的零点存在性判定理进行判断．.
（Ⅰ）若



，在定义域内存在

，则

， ∵方程

无解，∴



。
（Ⅱ）

，


时，

；

时，由

，得

。
∴

。 
（Ⅲ）∵

，
又∵函数

图象与函数

的图象有交点，设交点的横坐标为

，
则

，其中

。
∴

，即

。
点评：本题属于新定义，新情景的问题，主要利用新定义进行运算，考查了对数函数、正弦函数和指数函数的性质，函数的零点存在性判定理的应用，综合性强、难度大．

考点

据考高分专家说，试题“（本小题满分14分）已知集合是满足下列性.....”主要考查你对 [对数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

对数函数的定义：

一般地，我们把函数y=log_ax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。

对数函数的解析式：

y=log_ax（a＞0，且a≠1）

在解有关对数函数的解析式时注意：

在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。