已知在[0，1]上是的减函数，则的取值范围是　　　　　

题文

已知

解析

【错解分析】∵

是由

，

复合而成，又

＞0
∴

在[0，1]上是

的减函数，由复合函数关系知

应为增函数，
∴

＞1
【正解】∵

是由

，

复合而成，又

＞0
∴

在[0，1]上是

的减函数，由复合函数关系知

应为增函数，
∴

＞1
又由于

 在[0，1]上时

有意义，

又是减函数，
∴

＝1时，

取最小值是

＞0即可，∴

＜2
综上可知所求的取值范围是1＜

＜2
【点评】解题中虽然考虑了对数函数与一次函数复合关系，却忽视了数定义域的限制，单调区间应是定义域的某个子区间，即函数应在[0，1]上有意义.

考点

据考高分专家说，试题“已知在[0，1]上是的减函数，则的取值范.....”主要考查你对 [对数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

对数函数的定义：

一般地，我们把函数y=log_ax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。

对数函数的解析式：

y=log_ax（a＞0，且a≠1）

在解有关对数函数的解析式时注意：

在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。