设函数.若，求取值范围；求的最值，并给出最值时对应的的值.

题文

（本小题满分12分）
设函数

解析

解：（Ⅰ）∵

 ，

为增函数，
∴

，即

取值范围是

                   …………………4分
（Ⅱ）由

得：




，                          ………………………6分
又

，∴当

，即

时

取得最小值

，  ………9分
当

，即

时

取得最大值

.           ………………………12分
点评：解决该试题的关键是对于对数函数的性质的熟练 运用，以及构造变量，得到形如二次函数，结合二次函数的性质求解得到，属于中档题。

考点

据考高分专家说，试题“（本小题满分12分）设函数.（Ⅰ）若，求.....”主要考查你对 [对数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

对数函数的定义：

一般地，我们把函数y=log_ax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。

对数函数的解析式：

y=log_ax（a＞0，且a≠1）

在解有关对数函数的解析式时注意：

在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。