设函数的定义域为,值域为,若的最小值为,则实数a的值为( )A．B．或C．D．或

题文

设函数

解析

①若1≤m＜n，则f（x）=-log_ax，
∵f（x）的值域为[0，1]，∴f（m）=0，f（n）=1，解得m=1，n=

，
又∵n-m的最小值为 

，∴

-1≥

，及0＜a＜1，当等号成立时，解得a=

．
②若0＜m＜n＜1，则f（x）=log_ax，
∵f（x）的值域为[0，1]，∴f（m）=1，f（n）=0，解得m=a，n=1，又∵n-m的最小值为 

，∴1-a≥

，
及0＜a＜1，当等号成立时，解得a=

．
③若0＜m＜1＜n时，不满足题意，故选D。
点评：中档题，注意运用分类讨论思想，确定m,n,的可能情况。本题易错，忽视不同情况的讨论。

考点

据考高分专家说，试题“设函数的定义域为,值域为,若的最小值为,.....”主要考查你对 [对数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

对数函数的定义：

一般地，我们把函数y=log_ax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。

对数函数的解析式：

y=log_ax（a＞0，且a≠1）

在解有关对数函数的解析式时注意：

在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。