已知f=log2，若实数m，n满足f+f=2，则mn的最小值是　　．

题文

已知f（x）=log₂（x﹣1），若实数m，n满足f（m）+f（n）=2，则mn的最小值是     ． 题型：未知 难度：其他题型

答案

9

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解析

由题目给出的函数解析式可以得到m和n均大于1，然后由f（m）+f（n）=2，得到mn﹣（m+n）=3．利用基本不等式转化为含mn的不等式，通过解不等式可以求得mn的最小值．
由f（x）=log₂（x﹣1），且实数m，n满足f（m）+f（n）=2，
所以log₂（m﹣1）+log₂（n﹣1）=2．
则

，
由①得（m﹣1）（n﹣1）=4，即mn﹣（m+n）=3．
所以3=mn﹣（m+n）

．
即

．解得

，或

．
因为m＞1，n＞1．所以

，mn≥9．
点评：本题考查了基本不等式，考查了利用基本不等式求最值，考查了对数函数的性质，利用了数学转化思想方法，是中档题．

考点

据考高分专家说，试题“已知f（x）=log2（x﹣1），若实数.....”主要考查你对 [对数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

对数函数的定义：

一般地，我们把函数y=log_ax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。

对数函数的解析式：

y=log_ax（a＞0，且a≠1）

在解有关对数函数的解析式时注意：

在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。