题文
已知函数解析
思路分析：（1）由
，求得
计算
知函数
是奇函数.
另证：对任意
0，
（2）利用“定义”“设、算、证、结”。
（3）根据
且
在
的值域是
，
得到a的方程
解得
（
舍去）
得到
，
。
解：（1）令
，解得
,
对任意
所以函数
是奇函数.
另证：对任意
，
所以函数
是奇函数.
（2）设
，
∴
∴
∴
∵
∴
∴
，∴
所以函数
在
上是增函数.
（3）由（2）知，函数
在
上是增函数，
又因为
时，
的值域是
，
所以
且
在
的值域是
，
故
且
（结合
图像易得
）
解得
（
舍去）
所以
，
点评：中档题，本题主要考查对数函数的性质，利用函数的奇偶性、单调性定义，判断函数的奇偶性，证明函数的单调性，属于基础题目。
考点
据考高分专家说，试题“已知函数.（1）求函数的定义域，并判断的.....”主要考查你对 [对数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 对数函数的解析式及定义（定义域、值域）对数函数的定义：
一般地，我们把函数y=logax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。
对数函数的解析式：
y=logax（a＞0，且a≠1）
在解有关对数函数的解析式时注意：
在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。
