定义“正对数”：，现有四个命题：①若，则；②若，则；③若，则④若，则

题文

定义“正对数”：

解析

对于①可分几种情形加以讨论，显然

时，

依

运算，

成立，

时亦成立.若

，则

成立.综合①正确.
对于②可取特殊值

验证排除.
对于③分别研究

在

内的不同取值，可以判断正确；
对于④根据

在

内的不同取值，进行判断，显然

中至少有一个小于

结论成立，当

均大于

时，

，所以

满足

运算，结论成立.
【考点定位】本题通过新定义考查分析问题解决问题的能力，考查了分类讨论思想，并对推理判断能力和创新意识进行了考查. “正对数”

与“普通对数”

的差异只在于

内，因此在取值验证时要特别注意这一“差异”，对于“正对数”的四则运算法则才能作出正确判断.

考点

据考高分专家说，试题“定义“正对数”：，现有四个命题：①若，则.....”主要考查你对 [对数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

对数函数的定义：

一般地，我们把函数y=log_ax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。

对数函数的解析式：

y=log_ax（a＞0，且a≠1）

在解有关对数函数的解析式时注意：

在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。