题文
已知函数解析
（1）将
代入函数
的解析式，利用导数求出
的单调递增区间和递减区间；（2）将函数
在
上无零点的问题转化为直线
与曲线
在区间
上无交点，利用导数确定函数
在区间
上的图象，进而求出参数
的取值范围，从而确定
的最小值；（3）先研究函数
在
上的单调性，然后再将题干中的条件进行适当转化，利用两个函数的最值或端点值进行分析，列出相应的不等式，从而求出
的取值范围.
试题解析：（1）
时，
由
得
得
故
的减区间为
增区间为
3分
（2）因为
在
上恒成立不可能
故要使
在
上无零点，只要对任意的
，
恒成立
即
时，
5分
令
则
再令
于是在
上
为减函数
故
在
上恒成立
在
上为增函数
在
上恒成立
又
故要使
恒成立，只要
若函数
在
上无零点，
的最小值为
8分
（3）
当
时，
，
为增函数
当
时，
，
为减函数
函数
在
上的值域为
9分
当
时，不合题意
当
时，
故
① 10分
此时，当
变化时，
，
的变化情况如下
—
0
+
↘
最小值
↗
时，
，
任意定的
，在区间
上存在两个不同的
使得
成立，
当且仅当
满足下列条件
即
②
即
③ 11分
令
令
得
当
时，
函数
为增函数
当
时，
函数
为减函数
所以在任取
时有
即②式对
恒成立 13分
由③解得
④
由①④ 当
时
对任意
，在
上存在两个不同的
使
成立
考点
据考高分专家说，试题“已知函数（为常数，为自然对数的底）（1）.....”主要考查你对 [对数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 对数函数的解析式及定义（定义域、值域）对数函数的定义：
一般地，我们把函数y=logax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。
对数函数的解析式：
y=logax（a＞0，且a≠1）
在解有关对数函数的解析式时注意：
在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。
