已知函数是偶函数.求k的值；若方程有解，求m的取值范围.

题文

已知函数

解析

(1)本题考查了函数的奇偶性，由

求解

的值；（2）将方程

的解转化为

的值域问题，涉及对数运算，体现了数形结合思想.
试题解析：（1）由函数

是偶函数，可知

.
∴

.                       2分
即

,



∴

对一切

恒成立.                          4分
∴

                                    6分
（2）由

，
∴

.                           8分
∵

                                   10分
∴

.
故要使方程

有解，

的取值范围为

.                  12分

考点

据考高分专家说，试题“已知函数是偶函数.（1）求k的值；（2）.....”主要考查你对 [对数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

对数函数的定义：

一般地，我们把函数y=log_ax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。

对数函数的解析式：

y=log_ax（a＞0，且a≠1）

在解有关对数函数的解析式时注意：

在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。