题文
设解析
(1)先由对数函数的定义求得函数的定义域，然后对函数求导，对
的取值进行分类讨论，根据函数的单调性与导数的关系求得每种情况下的函数的单调区间；(2) 对
的取值进行分类讨论，当
时分
和
两种情况，由
，
，结合零点存在性定理可知
在
上有一个零点；当
时，根据函数的单调性求得函数的极小值
，对极小值与0的关系分三种情况进行分类讨论，结合零点存在性定理求得每种情况下的函数的零点个数.
试题解析：(1)
的定义域是
， 1分
∵
， 2分
当
时，
，
是
的增区间， 3分
当
时，令
，
，（负值舍去）
当
时，
；当
时，
5分
所以
是
的减区间，
是
的增区间. 6分
综合：当
时，
的增区间是
；
当
时，
的减区间是
，
的增区间是
. 7分
(2)由(1)知道当
时，
在
上是增函数，当
时有零点
， 8分
当
时，
，
， .9分
(或当
时，
；当
时，
)，
所以
在
上有一个零点， 10分
当
时，由(1)知，
在
上是减函数，
在
上是增函数，所以当
是，
有极小值，其最小值为
. 11分
当
，即
时，
无零点，
当
，即
时，
有一个零点，
当
，即
时，
有2个零点. 13分
综合：当
时，
无零点；
当
时，
有一个零点；
当
时，
有
个零. 14分
考点
据考高分专家说，试题“设(1)求f(x)的单调区间；(2)求f.....”主要考查你对 [对数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 对数函数的解析式及定义（定义域、值域）对数函数的定义：
一般地，我们把函数y=logax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。
对数函数的解析式：
y=logax（a＞0，且a≠1）
在解有关对数函数的解析式时注意：
在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。
