已知函数判断函数的奇偶性，并说明理由。若，求使成立的集合。

题文

已知函数

解析

（1）首先求出

的定义域关于原点对称,然后求

与

关系，利用对数的运算法则将函数转化为

，再由函数奇偶性的定义

判断

是奇函数;
(2)由

求出

,利用函数的定义域和单调性求出不等式的解集;易忘记定义域.
试题解析：
(1)由

的定义域为


且


所以

是奇函数
(2)






即







 







解得


所以使

成立

的集合

.

考点

据考高分专家说，试题“已知函数（1）判断函数的奇偶性，并说明理.....”主要考查你对 [对数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

对数函数的定义：

一般地，我们把函数y=log_ax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。

对数函数的解析式：

y=log_ax（a＞0，且a≠1）

在解有关对数函数的解析式时注意：

在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。