已知函数为常数）.求函数的定义域；若，,求函数的值域；若函数的图像恒在直线的上方，求实数的取值范围.

题文

已知函数

解析

（1）对数中真数大于0（2）思路：要先求真数的范围再求对数的范围。求真数范围时用配方法，求对数范围时用点调性（3）要使函数

的图像恒在直线

的上方，则有

在

上恒成立。把

看成整体，令

即

在

上恒成立，转化成单调性求最值问题
试题解析：（Ⅰ）





 

 

 

 






所以定义域为


（Ⅱ）

时

  令

 则

 
因为

 所以

，所以

 即


所以函数

的值域为


（Ⅲ）


要使函数

的图像恒在直线

的上方
则有

在

上恒成立。 令

 则


即

在

上恒成立


的图像的对称轴为

且


所以

在

上单调递增，要想

恒成立，只需


即








因为

且

  所以  

且

考点

据考高分专家说，试题“已知函数为常数）.（Ⅰ）求函数的定义域；.....”主要考查你对 [对数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

对数函数的定义：

一般地，我们把函数y=log_ax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。

对数函数的解析式：

y=log_ax（a＞0，且a≠1）

在解有关对数函数的解析式时注意：

在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。