已知函数若x=2为的极值点，求实数a的值；若在上为增函数，求实数a的取值范围.

题文

已知函数

解析

(1)通过求导可得

.又因为x=2是极值点.即可求得

.
（2）通过对对数的定义域可得符合题意的不等式



.在

上恒成立.所以转化为研究二次函数的最值问题.通过对称轴研究函数的单调性即可得到结论.本题的的关键是对含参的函数的最值的讨论.以二次的形式为背景紧扣对称轴这个知识点.
试题解析：（1）因为

.因为x=2为f(x)的极值点.所以

即

.解得

.又当

时

.从而x=2为f(x)的极值点成立.
（2）因为f(x)在区间

上为增函数.所以

.在区间

上恒成立. ①当

时.



在

上恒成立.所以f(x)在

上为增函数.故

符合题意.②当

时.由函数f(x)的定义域可知，必须有

时

恒成立.故只能

.所以



在区间

上恒成立.令g(x)=

.其对称轴为

.因为

.所以

<1.从而g(x)

在

上恒成立.只需要g(3)

即可.由g(3)=

.解得：

.因为

.所以

.综上所述.

的取值范围为

.

考点

据考高分专家说，试题“已知函数（1）若x=2为的极值点，求实数.....”主要考查你对 [对数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

对数函数的定义：

一般地，我们把函数y=log_ax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。

对数函数的解析式：

y=log_ax（a＞0，且a≠1）

在解有关对数函数的解析式时注意：

在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。