已知函数当的极值点；当上的根的个数.

题文

（本小题满分13分） 已知函数

解析

（1）将

=-3.代入求函数的导数，并令导函数为零，即可求得两个x的值.通过x所在的区域判断导函数的正负性，即可得函数

在相应的范围的单调性.从而得出极大值点和极小值点.本小题的要关注对数函数的定义域.
（2）因为

在

上的根的个数等价于

的根的个数.等价于函数

与x轴的交点的个数.对函数

求导根据函数的单调性即可求得交点的个数.即是所求的根的个数.
试题解析：（1）

  1分
令

则

，    3分


在

単增，在

单减，      5分


的极大值点

，极小值点

      7分
（2）当a＝－4时，

 即


设

，则

    10分
则

在

单调递增，又


所以

在

有唯一实数根.        13分

考点

据考高分专家说，试题“（本小题满分13分） 已知函数（1）当的.....”主要考查你对 [对数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

对数函数的定义：

一般地，我们把函数y=log_ax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。

对数函数的解析式：

y=log_ax（a＞0，且a≠1）

在解有关对数函数的解析式时注意：

在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。