题文
已知函数解析
（1）这实质上是解不等式
，即
，但是要注意对数的真数要为正，
，
；（2）
上奇函数
满足
，可很快求出
，要求
在
上的反函数，必须求出
在
上的解析式，根据
的定义，在
上
也应该是一个分段函数，故我们必须分别求出表达式，然后分别求出其反函数的表达式；（3）根据已知可知
是周期为4的周期函数，不等式
在
上恒成立，求参数
的取值范围问题，一般要研究函数
的的单调性，利用单调性，可直接去掉函数符号
，由已知，我们可得出
在
上是增函数，在
上是减函数，又
，而
可无限趋近于
，因此
时，题中不等式恒成立，就等价于
，现在我们只要求出
的范围，而要求
的范围，只要按
的正负分类即可．
试题解析：（1）原不等式可化为
1分
所以
，
，
1分
得
2分
（2）因为
是奇函数，所以
，得
1分
①当
时，
1分
此时
，
，所以
1分
②当
时，
，
1分
此时
，
，所以
1分
综上，
在
上的反函数为
1分
（3）由题意，当
时，
，在
上是增函数，
当
，
，在
上也是增函数，
所以
在
上是增函数， 2分
设
，则
由
，得
所以
在
上是减函数， 2分
由
的解析式知
1分
设
①当
时，
，因为
，所以
，即
；
②当
时，
，满足题意；
③当
时，
，因为
，所以
，即
综上，实数
的取值范围为
3分
考点
据考高分专家说，试题“已知函数.（1）若，当时，求的取值范围；.....”主要考查你对 [对数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 对数函数的解析式及定义（定义域、值域）对数函数的定义：
一般地，我们把函数y=logax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。
对数函数的解析式：
y=logax（a＞0，且a≠1）
在解有关对数函数的解析式时注意：
在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。
