题文
已知解析
（1）
均有意义时，
才有意义，即两个对数的真数均大于0.解关于x的不等式即可得出
的定义域，函数
的零点，即
，整理得
，对数相等时底数相同所以真数相等，得到
，基础x即为函数
的零点（2）
即
，，应分
和
两种情况讨论
的单调性在求其值域。有分析可知
在这两种情况下均为单调函数，所以
的值域即为
。解关于m的不等式即可求得m。所以本问的重点就是讨论
单调性求其值域。
试题解析：（1）解：（1）
（
且
）
，解得
，
所以函数
的定义域为
2分
令
，则
（*）方程变为
，
，即
解得
，
3分
经检验
是（*）的增根，所以方程（*）的解为
，
所以函数
的零点为
， 4分
（2）∵函数
在定义域D上是增函数
∴①当
时，
在定义域D上是增函数
②当
时，函数
在定义域D上是减函数 6分
问题等价于关于
的方程
在区间
内仅有一解，
∴①当
时，由（2）知，函数F（x）在
上是增函数
∴
∴只需
解得：
或
∴②当
时，由（2）知，函数F（x）在
上是减函数
∴
∴只需
解得：
10分
综上所述，当
时：
；当
时，
或
（12分）
考点
据考高分专家说，试题“已知且，函数，，记（1）求函数的定义域及.....”主要考查你对 [对数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 对数函数的解析式及定义（定义域、值域）对数函数的定义：
一般地，我们把函数y=logax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。
对数函数的解析式：
y=logax（a＞0，且a≠1）
在解有关对数函数的解析式时注意：
在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。
