已知函数f(x)=-x+log2.(1)求f()+f(-)的值.(2)当x∈(-a,a],其中a∈(0,1),a是常数时,函数f(x)是否存在最小值?若存在,求

题文

已知函数f(x)=-x+log₂

解析

∵f(x)的定义域为(-1,1),关于原点对称,
(1)f(-x)=x+log₂

=x-log₂

,
∴f(-x)=-f(x),故f(x)在(-1,1)上是奇函数,
因此f(

)+f(-

)=f(

)-f(

)=0.
(2)∵f(x)=-x+log₂(-1+

),
令U(x)=-1+

,
则U(x)在(-1,1)上是减函数,
∴f(x)在(-1,1)上是减函数.
又a∈(0,1),∴当x∈(-a,a]时,f(x)是减函数,
故f(x)_min=f(a)=-a+log₂

,
∴f(x)存在最小值,且为log₂

-a.

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f(x)=-x+log2.(1).....”主要考查你对 [对数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

对数函数的定义：

一般地，我们把函数y=log_ax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。

对数函数的解析式：

y=log_ax（a＞0，且a≠1）

在解有关对数函数的解析式时注意：

在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。