设f(x)＝|lg x|，a，b为实数，且0＜a＜b.(1)求方程f(x)＝1的解；(2)若a，b满足f(a)＝f(b)＝2f，求证：a·b＝1，＞1.

题文

设f(x)＝|lg x|，a，b为实数，且0＜a＜b.
(1)求方程f(x)＝1的解；
(2)若a，b满足f(a)＝f(b)＝2f

解析

(1)由f(x)＝1得，lg x＝±1，
所以x＝10或

.
(2)证明：结合函数图象，由f(a)＝f(b)可判断a∈(0,1)，b∈(1，＋∞)，



从而－lg a＝lg b，从而ab＝1.
又

＝

，
令φ(b)＝

＋b(b∈(1，＋∞))，
任取1＜b₁＜b₂，
∵φ(b₁)－φ(b₂)＝(b₁－b₂)

＜0，
∴φ(b₁)＜φ(b₂)，
∴φ(b)在(1，＋∞)上为增函数．
∴φ(b)＞φ(1)＝2.
∴

＞1.

考点

据考高分专家说，试题“设f(x)＝|lg x|，a，b为实数，.....”主要考查你对 [对数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

对数函数的定义：

一般地，我们把函数y=log_ax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。

对数函数的解析式：

y=log_ax（a＞0，且a≠1）

在解有关对数函数的解析式时注意：

在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。