已知m、n为正整数，a＞0且a≠1，且logam＋loga＋loga＋…＋loga＝logam＋logan，求m、n的值．

题文

已知m、n为正整数，a＞0且a≠1，且log_am＋log_a

解析

左边＝log_am＋log_a

＋log_a

＋…＋log_a

＝log_a


＝log_a(m＋n)，
∴已知等式可化为log_a(m＋n)＝log_am＋log_an＝log_amn.
比较真数得m＋n＝mn，即(m－1)(n－1)＝1.
∵m、n为正整数，∴

解得

考点

据考高分专家说，试题“已知m、n为正整数，a＞0且a≠1，且l.....”主要考查你对 [对数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

对数函数的定义：

一般地，我们把函数y=log_ax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。

对数函数的解析式：

y=log_ax（a＞0，且a≠1）

在解有关对数函数的解析式时注意：

在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。