定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝，则f(2 013)＝________.

题文

定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝

解析

当x＞0时，∵f(x)＝f(x－1)－f(x－2)，
∴f(x＋1)＝f(x)－f(x－1)，
∴f(x＋1)＝－f(x－2)，即f(x＋3)＝－f(x)，
∴f(x＋6)＝f(x)，即当x＞0时，
函数f(x)的周期是6.
又∵f(2 013)＝f(335×6＋3)＝f(3)，
由已知得f(－1)＝log₂2＝1，f(0)＝0，
f(1)＝f(0)－f(－1)＝0－1＝－1，
f(2)＝f(1)－f(0)＝－1－0＝－1，
f(3)＝f(2)－f(1)＝－1－(－1)＝0，
∴f(2 013)＝0.

考点

据考高分专家说，试题“定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝，.....”主要考查你对 [对数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

对数函数的定义：

一般地，我们把函数y=log_ax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。

对数函数的解析式：

y=log_ax（a＞0，且a≠1）

在解有关对数函数的解析式时注意：

在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。