(2014·大连模拟)已知f(x)=alnx+x2,若对任意两个不等的正实数x1,x2都有>0成立,则实数a的取值范围是(　　)A．[0,+∞)B．(0,

题文

(2014·大连模拟)已知f(x)=alnx+

解析

因为f(x)=alnx+

x²,
所以f′(x)=

+x.
又对∀x₁,x₂∈(0,+∞),x₁≠x₂,

>0恒成立,
即f(x₁)-f(x₂)与x₁-x₂同号,
得f(x)在(0,+∞)上为增函数,
所以f′(x)=

+x≥0在(0,+∞)上恒成立,
即a≥-x²在(0,+∞)上恒成立,
所以a≥0.

考点

据考高分专家说，试题“(2014·大连模拟)已知f(x)=al.....”主要考查你对 [对数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

对数函数的定义：

一般地，我们把函数y=log_ax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。

对数函数的解析式：

y=log_ax（a＞0，且a≠1）

在解有关对数函数的解析式时注意：

在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。