题文
已知函数解析
（1）先对函数
进行求导，根据函数h（x）在[2，3]上是减函数，可得到其导函数在[2，3]上小于等于0应该恒成立，再结合二次函数的性质可求得a的范围；（2）先假设存在，然后对函数g（x）进行求导，再对a的值分情况讨论函数g（x）在（0，e]上的单调性和最小值取得，可知当a=e2能够保证当x∈（0，e]时g（x）有最小值3；（3）结合（2）知
的最小值为3，只须证明
即可，令
，则
在
上单调递增，∴
的最大值为
故
，即
得证.
解：（1）令
，则
，
（1分））∵
在
上是减函数，
∴
在
上恒成立，即
在
上恒成立 （2分）
而
在
上是减函数，∴
的最小值为
（4分）
（2）假设存在实数
，使
有最小值是3，∵
，
若
，则
，∴
在
上为减函数，
的最小值为
∴
与
矛盾， （5分）
若
时，令
，则
当
，即
，
在
上单调递减，在
上单调递增
，解得
（7分）
当
，即
时，
在
上单调递减
∴
与
矛盾， （9分）
（3）∵
，由
整理得
， （10分）
而由（2）知
的最小值为3，只须证明
即可 （11分））
令
，则
在
上单调递增，
∴
的最大值为
（12分）
故
，即
（14分）
（接11分处另解， 即证
，即证
，
令
，则
，求得
从而得证）.
考点
据考高分专家说，试题“已知函数，（1）若函数在上是减函数，求实.....”主要考查你对 [对数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 对数函数的解析式及定义（定义域、值域）对数函数的定义：
一般地，我们把函数y=logax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。
对数函数的解析式：
y=logax（a＞0，且a≠1）
在解有关对数函数的解析式时注意：
在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。
